CОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………6

I. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ..8

1. Вектор-функция скалярного аргумента 8

2. Скалярные и векторные поля. Основные дифференциальные операции в декартовой системе координат 12

3. Криволинейный интеграл II рода. Формула Грина 19

3.1. Криволинейный интеграл II рода 19

3.2. Формула Грина 21

4. Поток векторного поля. Теоремы Гаусса-Остроградского и 

Стокса 23

4.1. Поток векторного поля 23

4.2. Теорема Гаусса-Остроградского 26

4.3. Теорема Стокса 26

5. Потенциальное поле 47

6. Оператор Гамильтона 50

6.1. Понятие оператора Гамильтона 50

6.2. Дифференциальные операции 1-го порядка 51

6.3. Дифференциальные операции 2-го порядка 53

7. Ортогональные криволинейные координаты. Коэффициенты Ламэ. Основные дифференциальные операции теории поля в 

криволинейных координатах 56

7.1. Длина дуги 56

7.2.Криволинейные координаты. Коэффициенты Ламэ 56

7.3. Инвариантное определение ротора и дивергенции 62

Задания 72

II. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 104

1. Определение и классификация дифференциальных 

уравнений с частными производными 104

2. Характеристические поверхности (характеристики) 

квазилинейного уравнения второго порядка. Приведение

квазилинейного уравнения второго порядка к каноническому 

виду 107

3. Основные уравнения с частными производными. Задачи 

для уравнений с частными производными 113

4. Методы решения задач для уравнений с частными 

производными……… 115

4.1. Метод характеристик…………………………………115

         4.1.1. Метод Даламбера 115

4.1.2. Фазовая плоскость 119

4.2. Метод разделения переменных (метод Фурье) 129

4.2.1.Ортогональные системы 129

4.2.2. Функции Бесселя 130

4.2.3. Модифицированные функции Бесселя 132

4.2.4. Сферические функции Бесселя 133

4.2.5. Шаровые и сферические функции 135

4.2.6. Схема метода Фурье 137

4.3. Метод интегральных преобразований 269

Задания 283

III. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И 

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 339

1. Комплексные числа и действия над ними 339

1.1. Алгебраическая форма комплексных чисел 339

1.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 340

2. Функции комплексного переменного 344

2.1. Кривые и области на комплексной плоскости 344

2.2. Аналитические функции 348

3. Интегрирование функций комплексного переменного 350

4. Ряды 353

4.1. Ряд Тейлора 353

4.2. Ряд Лорана 355

5. Изолированные особые точки 359

6. Вычеты и их применение к вычислению интегралов 363

6.1. Определение и вычисление вычетов 363

6.2. Применение вычетов к вычислению интегралов 366

7. Преобразование Лапласа 374

7.1. Преобразование Лапласа и его свойства 374

7.2. Нахождение изображения по оригиналу 379

7.3. Нахождение оригинала по изображению 381

7.4. Решение линейных дифференциальных уравнений 

операционным методом 384

7.5. Решение систем линейных уравнений 

операционным методом 386

   Задания 389

IV. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 

СТАТИСТИКА 425

1. Классическое определение вероятности 425

2. Элементы комбинаторики……………………………………428

3. Геометрическое определение вероятности 433

4. Теоремы сложения и умножения вероятностей 437

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса 440

6. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли 444

7. δ-функция и  ее свойства 447

8. Законы распределения и числовые характеристики 

случайных величин 448

9. Двумерные  случайные величины 458

10. Функции случайных аргументов 468

11. Характеристические функции 480

12. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева 482

13. Квантили случайных величин 483

14. Точечные и интервальные оценки параметров 

распределения 485

15. Проверка статистических гипотез 488

16. Критерий   499

Задания 501

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 537

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 538